دانشکده علوم ریاضی

ریز مواد: آشنایی با آماره‌ها، فرم‌های درجه دوم از متغیرهای تصادفی و توزیع‌های آن‌ها، ماتریس‌های واریان و کوواریانس، رگرسیون خطی یک متغیره و چند متغیره، برآورد پارامتر‌ها و آزمون‌های فرض برای مدل با رتبه کامل، روش‌های کمترین مربعات و حداکثر احتمال، براورد پارامتر‌ها و آزمون‌های فرض برای مدل با رتبهٔ ناکامل، سنجش کیفیت رگرسیون، مدل‌های قطعی و مقایسهٔ آن‌ها با مدل‌های تصادفی، مدل‌های رگرسیون با متغیرهای مجازی، اندرکنش در رگرسیون، تحلیل‌های واریانس یک طرفه و دو طرفه و کوواریانس، پیش بینی بر اساس رگرسیون خطی، آشنایی با روش‌های رگرسیون غیر خطی مانند رگرسیون لجیستیکی و رگرسیون پواسن آشنایی با مدل‌های خطی تعمیم یافته.

نام درس: منطق ریاضی؛ شماره درس: ۲۲۱۴۴ تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: مبانی ریاضیات یا نظریه مقدماتی مجموعه‌ها  زبان منطق گزاره‌ها، نحو و معنا‌شناسی منطق گزاره‌ها، استنتاج طبیعی، قضایای صحت و تمامیت در منطق گزاره‌ها، تصمیم پذیری منطق گزاره‌ها، زبان منطق مرتبه اول، نحو و معنا‌شناسی منطق مرتبه اول، استنتاج طبیعی، قضایای صحت و تمامیت در منطق مرتبه اول، قضیه فشردگی، قضایای افزایشی و کاهشی لون‌هایم – اسکولم و کاربردهای مختلف آن، حساب و آنالیز غیر استاندارد، مفاهیم قضایای ابتدایی نظریه مدل‌ها مانند مفاهیم زیر مدل، زیر مدل مقدماتی، همریختی و یکریختی بین مدل‌ها و … معرفی کلی زبان و منطق مرتبه دوم.

ریز مواد: فضای احتمال، جبر پیشامد‌ها، مروری بر روشهای شمارش، احتمال شرطی و استقلال، متغیرهای تصادفی (واریانس و کوواریانس، گشتاور‌ها و غیره)، متغیرهای تصادفی گسسته، توزیع‌های متداول (دو جمله‌ای، هندسی، فوق هندسی، دو جمله‌ای منفی و پواسن)، دنباله‌های برنولی، فرایند پواسن، تقریب پواسن بوسیله چند جمله‌ای، متغیرهای تصادفی پیوسته، تابع چگالی احتمال، متغیرهای تصادفی پیوسته متداول، توزیع‌های چند گانه، توزیع توام، توزیع نرمال چند متغیره، توزیع شرطی، امید شرطی، تابع مولد گشتاور، مجموع متغیرهای تصادفی مستقل، نامساوی چپیچف، قانون اعداد بزرگ، قضیه حد مرکزی.

 

آموزش | دانشکده علوم ریاضی

  برنامه‌‌ریزی پیشنهادی دانشکده برای دانشجویان ورودی ۹۸ در رشته‌ی ریاضیات و کاربردها به بعد به صورت زیر است:. علاوه بر واحدهای انتخابی، برخی درسها به صورت «واحدهای اختیاری» ارائه شده‌ اند. اخذ ۱۲ واحد از یکی از جداول ۳-۱ تا ۳-۸ در میان واحدهای اختیاری، الزامی است. درسهائی که در جداول زیر آمده‌اند، درسهای انتخابی نامیده می‌شوند. همچنین اخذ ۸ واحد از دروس جدول زیر نیز برای دانشجویان الزامی است:. در این پیوند، جداول بالا به طور رسمی‌تر توضیح داده شده‌اند.  اصول برنیز ـ گودل برای کلاسها و اصول زرملو ـ فرانکل برای مجموعه‌ها، اصل خوش‌ترتیبی، اصل انتخاب، لم زرن، اردینالها و حساب آنها، قضایای بازگشت، استقرای فرامتناهی، اعداد طبیعی و سلسله‌مراتبِ فون‌نویمن، کاردینالها و توانهای آنها، هم‌پایانی و کاردینالهای منظم، کلابها و مجموعه‌های ساکن، قضایای رمزی و اردوش‌رادو،‌ قضیه‌ی سیلور، قضیه‌ی کونیگ، کاردینالهای فشرده‌ی ضعیف، کاردینالهای اندازه‌‌پذیر، مدلهای متعدی نظریه‌ی مجموعه‌ها، برابریِ V=L، فرسینگ و مدلهای ژنریک، سازگاری نظریه‌ی مجموعه‌ها.

همچنین در این درس به سوالات بنیادین علم ریاضی، مانند وجود مجموعه‌ها، سازگاری نظریه‌ی مجموعه‌ها و در پی آن سازگاری علم ریاضی و استقلال برخی قضایا از اصول نظریه‌ی مجموعه‌ها پرداخته می‌شود. همچنین با استفاده از تکنیک فُرسینگ، به ساختن مدلهائي از ریاضیات پرداخته می‌شود  که در آنها پدیده‌هائي مانند حدس پیوستار برقرار باشند.   در این درس مجموعه‌های اعداد بازشناسانده می‌شود و کاردینالها و اردینالهای نامتناهی مختلف مورد مطالعه قرار می‌گیرند. هر آنچه در درس مبانی ریاضی به صورت گذرا و احتمالاً نادقیق بیان شده است در این درس به صورت پایه‌ای بیان و اثبات می‌شود.

 درس نظریه‌ی مجموعه‌ها، به عنوان درسی تخصصی در گرایش منطق ریاضی،  در ادامه‌ی درس مبانی ریاضی قرار می‌گیرد. از این رو آشنائی با نظریه‌ی مجموعه‌ها برای دانشجویان دغدغه‌مند ریاضی، اجتناب‌ناپذیر است. آشنائی با این درس موجب گسترده شدن افق دید دانشجو نسبت به مسائل بنیادین و فلسفی ریاضی می‌شود. اصول موضوعه‌ی علم ریاضی نوین بر پایه‌ی نظریه‌ی مجموعه‌ها بنا شده است. روش‌های شمارش، اصول اساسی شمارش، اصل لانه کبوتری، شمارش دوگانه، جایگشت‌ها و ترکیب‌ها،  ضرایب دوجمله‌ای، اصل شمول و عدم شمول، روابط بازگشتی، روش‌های حل روابط بازگشتی، توابع مولد معمولی و نمایی، ماتریس‌ها، ماتریس‌ها از دیدگاه ترکیبیاتی، برخی خواص مهم ماتریس‌های صفر و یک، معرفی مفاهیم اولیه نظریه گراف و مدل‌های مبتنی بر آنها، معرفی مفهوم گراف با تأکید بر کاربردهای آن در مدل‌سازی، آشنایی با مفاهیم اصلی نظریه گراف، درجه، دنباله درجه، انواع اصلی گراف نظیر دور، مسیر، گراف‌های کامل، درخت‌ها، گراف‌های دوبخشی، گراف‌های اویلری و هامیلتونی، گراف‌های جهت‌دار و تورنمنت‌ها، تطابق‌های کامل و ماکزیمم، رنگ‌آمیزی گراف‌ها، گراف‌های مسطح، مربع‌های لاتین، طرح‌ها و هندسه‌های متناهی، تعاریف و مفاهیم اصلی با تأکید بر ارتباط این مفاهیم، ارائه مثال و کاربرد در مربع های لاتین و چند کاربرد، سیستم‌های نمایندگی متمایز (SDR)، قضیه فیلیپ هال.

 

simonroidz.ageeksblog.com